第1讲负数(一)
1.负数的意义及应用
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“-”标记．（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
2.正、负数的大小比较
（1）正数＞0＞负数（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反（3）结合数轴比较大小
考点1：负数的意义及应用
（秋长春期末）12月20日，黄山的最低气温是零下8℃，可以记作（ ）
A．+8℃ B．8℃ C．﹣8℃
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：可得零上为正，则零下为负，直接得出结论即可．
解：12月20日，黄山的最低气温是零下8℃，可以记作﹣8℃．
故选：C．
此题主要考查了负数的意义的应用，解答此题的关键是要明确：零上为正，则零下为负．
（春宁津县期末）数轴上，在（ ）边．
A．左 B．右 C．无法确定
在数轴上，首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大．
解：根据以上分析，因为，所以，即，在左边；
故选：A．
此题考查在数轴上表示正负数，所有的负数都在0的左边，正数都在0的右边．
（蕲春县）下面四句话中，错误的一句是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．1既不是质数，也不是合数
C．假分数的倒数不一定是真分数
D．角的两边越长，角越大
根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．
解：A、0既不是正数，也不是负数，说法正确；
B、在自然数中，1既不是质数，也不是合数，说法正确；
C、假分数的倒数不一定是真分数，说法正确，如果分数值是1的假分数；
D、角的两边是两条射线，所以角的两边越长，角越大，说法错误；
故选：D．
此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．
（朝阳区）体育老师对六年级学生进行了仰卧起坐的测验．以每分钟35个为达标，记作0．小明的成绩记作﹣3，则他仰卧起坐的个数是（ ）
A．38 B．32 C．3 D．﹣3
题意可知，以每分钟35个为达标，记作0，超过35记为正，低于35记为负，所以﹣3表示这个学生可以做35﹣3＝32个．
解：35﹣3＝32（个）
答：他仰卧起坐的个数是32个．
故选：B．
本题考查了负数的意义，找准标准是关键．
考点2：正、负数的大小比较
（吴川市模拟）在﹣5、0.33和2这三个数中，最小的数是（ ）
A．﹣5 B．0.33 C．2
正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此判断即可．
解：根据正、负数比较大小的方法，可得
﹣5＜0.33＜2，
所以在﹣5、0.33和2这三个数中，最小的数是﹣5．
故选：A．
此题主要考查了正、负数、0的大小比较，要熟练掌握
（兴县）把﹣2.3，%，0.，按从小到大的顺序排列起来．
﹣2.3 ＜ 0. ＜ ＜ %
把分数、百分数都化成小数，再根据数的大小比较方法进行比较、排列即可．
解：%＝1.66，0.，
因为﹣2.3＜0.＜0.＜1.66
所以﹣2.3＜0.%
故答案为：﹣2.3，0.，，%．
小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的
（秋苏州期末）﹣15℃比﹣25℃温度高． √ （判断对错）
根据负数大小比较的方法，负号后面的数越大，这个数就越小．据此解答．
解：15＜25，则：﹣15＞﹣25，
所以﹣15℃比﹣25℃温度高，所以原题说法正确，
故答案为：√．
此题主要考查了正、负数大小的比较方法的应用．解题的关键是理解掌握负数大小比较的方法，明确：负号后面的数越大，这个数就越小．
（秋苏州期末）﹣15℃比﹣25℃温度高． √ （判断对错）
根据负数大小比较的方法，负号后面的数越大，这个数就越小．据此解答．
解：15＜25，则：﹣15＞﹣25，
所以﹣15℃比﹣25℃温度高，所以原题说法正确，
故答案为：√．
此题主要考查了正、负数大小的比较方法的应用．解题的关键是理解掌握负数大小比较的方法，明确：负号后面的数越大，这个数就越小．
综合练习
一．选择题
1．（秋昆山市期中）甲地海拔﹣50米，乙地海拔12米，甲、乙两地海拔高度相差（ ）米。
A．38 B．62 C．﹣38 D．48
求甲、乙两地海拔相差多少米，用大数减小数即可。正数大于所有负数，所以应当用12﹣（﹣50）．减去负数等于加上这个负数的相反数，所以12﹣（﹣50）＝12+50＝62米，据此解答即可。
解：12﹣（﹣50）
＝12+50
＝62（米）
答：甲、乙两地海拔高度相差62米。
故选：B。
此题考查了负数的意义和计算。
2．（清丰县）某医院是新型医院，如果用+3表示每天新增的病例，那么治愈后出院四人，应该表示为（ ）
A．+4 B．﹣4 C．+1 D．﹣1
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量。根据题意可知：+3表示每天新增的病例，治愈后出院四人应该表示为﹣4。
解：+3表示每天新增的病例，治愈后出院四人，应该表示为﹣4。
故选：B。
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
3．（春成华区期末）某只股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）．这五天的收盘价中哪天最高？（ ）
A．周一 B．周三 C．周五
根据每天的涨跌情况，列式计算即可．
解：周一收盘价：10+0.28＝10.28（元）；
周二收盘价：10.28﹣2.36＝7.92（元）；
周三收盘价：7.92+1.82＝9.74（元）；
周四收盘价：9.74﹣0.29＝9.45（元）；
周五收盘价：9.45+0.84＝10.29（元）；
这五天的收盘价中周五最高．
故选：C。
此题主要考查了负数的意义和正、负数的运算，要熟练掌握正、负数运算的加法法则和减法法则．
4．（昌平区）如果向东走2km，记作：+2km，那么﹣3km表示（ ）
A．向东走3km B．向南走3km C．向西走3km D．向北走3km
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，由此得出结论．
解：如果向东走2km，记作：+2km，那么﹣3km表示向西走3km．
故选：C．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
5．（海安市）一袋面粉的包装袋上标有“净含量：25±0.25千克”字样，下面（ ）可能是这袋面粉的质量．
A．24.70千克 B．24.80千克 C．25.30千克 D．25.51千克
5kg±50g表示以25kg为标准，超过的部分为正，少于的部分为负，最重不超过（25+0.25）kg，最轻不低于（25﹣0.25）kg；据此得解．
解：25+0.25＝25.25（kg）
25﹣0.25＝24.75（kg）
这种面粉最重是25.25kg，最轻是24.75kg，所以这袋面粉的重量范围是24.75千克～25.25千克；
故选：B．
此题考查了正、负数的意义，以及考查正数与负数的混合运算，运算时要注意运算符号．
6．（春微山县期中）小明睡觉时看了看墙上的温度计，温度是2℃，早晨醒来后又看了看，发现下降了6℃，这时的温度是（ ）
A．﹣2℃ B．﹣4℃ C．﹣6℃
2℃下降了6℃后的温度用减法计算，是2℃﹣6℃＝﹣4℃，据此解答即可．
解：2℃﹣6℃＝﹣4℃
答：这时的温度是﹣4℃．
故选：B．
解答此题的关键是掌握正负数的减法运算方法．
7．（济南）下列说法错误的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃
C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示
D．若盈利元记作+元，则﹣元表示亏损元
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据正负数的意义分析，直接得出结论即可．
解：A、0既不是正数，也不是负数的说法是正确的；
B、零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃的说法正确；
C、向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示的说法错误，应该是如果向东走记为负，则向西走就记为正；
D、若盈利元记作+元，则﹣元表示亏损的说法正确；
故选：C．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
8．（秋苏州期末）在﹣4，﹣9，﹣1，﹣0.1这些数中，最大的数是（ ）
A．﹣4 B．﹣9 C．﹣1 D．﹣0.1
正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可．
解：根据正、负数比较大小的方法，可得
﹣0.1＞﹣1＞﹣4＞﹣9，
所以在﹣4，﹣9，﹣1，﹣0.1这些数中，最大的数是﹣0.1．
故选：D．
此题主要考查了正、负数、0的大小比较，要熟练掌握．
9．（春射阳县校级期中）下面比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案．
解：0和2都大于负数；
﹣2的绝对值是2，﹣1的绝对值是1，﹣3的绝对值是3，
3＞2＞1，
所以﹣1＞﹣2＞﹣3；
比﹣2小的数是﹣3，故A正确；
故选：A．
本题考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
10．（春崇川区校级期中）在﹣4，﹣9，，﹣0.1这些数中，最大的数是（ ）
A．﹣4 B．﹣9 C． D．﹣0.1
正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此判断即可．
解：因为﹣9＜﹣40.1，
所以在﹣4，﹣9，，﹣0.1这些数中，最大的数是﹣0.1．
故选：D．
此题主要考查了正、负数、0的大小比较，要熟练掌握．
二．填空题
11．（秋海安市期末）在赵明的理财账户上，如果存入元用+元表示，那么取出元用 ﹣ 元表示。
用正负数表示意义相反的两种量：存入记作正，则取出就记作负；由此得解。
解：在赵明的理财账户上，如果存入元用+元表示，那么取出元用﹣元表示。
故答案为：﹣。
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
12．（秋苏州期末）潜水艇上浮50米记作+50米，下潜米记作 ﹣米 ．
根据“正”和“负”所表示的意义，规定上浮为正，则下潜为负，据此解答．
解：潜水艇上浮50米记作+50米，下潜米记作﹣；
故答案为：﹣米．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
13．（春承德期末）通常把淡水开始结冰的温度定为0℃，那么，零上28度记作 +28℃ ，零下15度记作 ﹣15℃ ．
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上记为正，则零下就记为正，由此直接得出结论即可。
解：通常把淡水开始结冰的温度定为0℃，那么，零上28度记作+28℃，零下15度记作﹣15℃。
故答案为：+28℃，﹣15℃。
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
14．（春承德期末）﹣12读作 负十二 ，+18读作 正十八 ．
根据正、负数数的读法，按照整数或小数或分数的读法来读，前面要加“正”或“负”字。
解：﹣12读作负十二，+18读作正十八。
故答案为：负十二，正十八。
本题是考查正、负数的读法．一定要注意，读负数时，前面的“负”字不能省略。
15．（虎林市模拟）如果小华家月收入元记作+元，那么他家这个月水、电、煤气支出元应记作 ﹣ 元．
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，由此直接得出结论即可。
解：如果小华家月收入元记作+元，那么他家这个月水、电、煤气支出元应记作﹣元.
故答案为：﹣。
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
16．（清丰县）小明存入银行元记做+元，如果支取元记做 ﹣ 元。
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量。根据题意可知：小明存入银行元记做+元，所以支取元记做﹣元。
解：小明存入银行元记做+元，如果支取元记做﹣元。
故答案为：﹣。
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
17．（鄄城县）分洪水库的水位高于警戒水位1.2m，记为+1.2m，水位低于警戒水位2m，记为 ﹣2 m．
此题主要用正负数来表示具有相反意义的两种量：把警戒水位记为0，超过的部分记为正，则不足的部分就记为负，直接得出结论．
解：分洪水库的水位高于警戒水位1.2m，记为+1.2m，水位低于警戒水位2m，记为﹣2m．
故答案为：﹣2．
此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
18．（成武县）在﹣2、+8、0、、﹣0.7、2.3这些数中，正数有 3 个，负数有 2 个．
根据正数的意义，+8、、+2.3是正数；根据负数的意义，﹣2、﹣0.7是负数；0既不是正数，也不是负数．
解：在﹣2、+8、0、、﹣0.7、2.3这些数中，正数有：，+8、、+2.3，共3个，负数有：﹣2、﹣0.7，共2个．
故答案为：3，2．
本题是考查正、负数的意义．注意：0既不是正数，也不是负数．
19．（东城区）如果规定向东为正，那么向西走2m记作 ﹣2 m．
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，由此得出结论．
解：如果规定向东为正，那么向西走2m记作﹣2m；
故答案为：﹣2．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
20．（中原区）我国记录其他时区的时间通常以北京时间为标准．例如，东京时间比北京时间早1小时，记为+1时；巴黎时间比北京时间晚7小时，应记为 ﹣7 时．
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：比北京时间早记为正，则比北京时间晚就记为负；据此解答．
解：我国记录其他时区的时间通常以北京时间为标准．例如，东京时间比北京时间早1小时，记为+1时；巴黎时间比北京时间晚7小时，应记为﹣7时．
故答案为：﹣7．
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个相反的量就用负表示．
21．（秋亭湖区校级期中）（1）升降机上升10米，记作+10米，下降8米，记作 ﹣8 米。
（2）一辆汽车向东行60千米，记作+60千米，那么向西行45千米，记作 ﹣45 千米。
（3）在2、﹣2、﹣1中最接近0的数是 ﹣1 。
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记作正，则下降记作负；向东行记作正，则向西行记作负；在2、﹣2、﹣1中最接近0的数是与0的差最小；由此直接得出结论即可。
解：（1）升降机上升12米记作+12米，下降20米记作﹣20米。
（2）一辆汽车向东行60千米，记作+60千米，那么向西行45千米，记作﹣45千米。
（3）在2、﹣2、﹣1中最接近0的数是﹣1。
故答案为：﹣8；﹣45；﹣1。
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
22．（秋赣榆区期中）零上78.5℃可以记作 +78.5 ℃，零下23℃可以记作 ﹣23 ℃。
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可。
解：零上78.5℃记作+78.5℃，零下23℃记作﹣23℃；
故答案为：+78.5，﹣23。
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
23．（秋浑源县期中）三（2）班的数学平均分为88分，李萍得了90分，记作+2分，李毛毛的成绩记作﹣6分说明他得了 82 分，如果记作0分，说明 得了88分 。
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选平均成绩88分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。
解：三（2）班的数学平均分为88分，李萍得了90分，记作+2分，李毛毛的成绩记作﹣6分说明他得了82分，如果记作0分，说明得了88分。
故答案为：82，得了88分。
此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
24．（秋南京期中）甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是﹣℃，乙冷库的温度是﹣℃。 甲 冷库的温度高一些。
根据负数大小的比价方法可知：﹣＞﹣，所以结合负数的实际意义可知：甲冷库的温度高一些。
解：因为：﹣＞﹣，
所以甲冷库的温度高一些。
故答案为：甲
考查负数大小的比较。根据负数大小比较的方法判断即可。两个负数比较大小，看负号后的数值大小，数值越大，负数越小。
25．（秋迎江区期末）如表记录了某地区12月的一周气温情况．
①这个地区这周的气温最高是 5 ℃，最低是 ﹣8 ℃．
②星期 三 全天的气温都在0℃以下，星期 六 全天的气温都在0℃以上．
①根据正负数大小比较的方法即可求解；
②主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：高于0℃记为正数，低于0℃记为负数；根据正负数的认识和数的大小比较，即可得解．
解：①这个地区这周的气温最高是5℃，最低是﹣8℃．
②星期三全天的气温都在0℃以下，星期六全天的气温都在0℃以上．
故答案为：5，﹣8；三，六．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
三．判断题
26．（春灵寿县期末）﹣2与﹣4之间只有一个负数． × （判断对错）
此题错在负整数与负数概念混淆，所以应搞清负整数与负数的概念．任何正数前加上负号都等于负数，在﹣2和﹣4之间只有1个负整数，有无数个负数，解答即可．
解：﹣2和﹣4之间只有1个负整数，如﹣3，有无数个负数如﹣3.1，﹣3.11，﹣3.…；
所以“﹣2与﹣4之间只有一个负数”的说法是错误的，
故答案为：×．
此题重点考查学生对负数与负整数概念的理解与掌握情况，二者不能混淆．
27.（春禹城市期中）数轴上左边的数一定比右边的数大． × ．（判断对错）
根据数轴上各数的特点：右边的数总比左边的数大即可作出判断．
解：在数轴上，左边的数比右边的数小，故题干的说法是错误的．
故答案为：×
考查了数轴的认识．解答此题要明确：数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大．
28．（河口县）大于3.5而小于3.8的一位小数只有2个． √ （判断对错）
由题意可知，要求的小数在3.5和3.8之间的一位小数所以有2个小数。
解：大于3.5而小于3.8的一位小数有3.6，3.7，所以题干中说大于3.5而小于3.8的一位小数只有2个。
这种说法是正确的。
故答案为：√。
注意是大于3.5而小于3.8的一位小数。
四．应用题
29．（秋苏州期末）学校食堂买来10袋大米，每袋大米以千克为标准，超过千克的部分记作正数，不足千克的部分记作负数．10袋大米的质量分别是千克，98千克，千克，92千克，千克，千克，92千克，95克，千克，千克．
把每袋大米与标准质量的差数填入下表中
算一算这10袋大米的总质量是多少千克？
（1）超过千克的部分记作正数，不足千克的部分记作负数．据此填表格．
（2）再把这10袋大米全部加起来算出总质量即可．
解：填表如下：
+98++92+++92+95++＝3（千克）
答：这10袋大米的总质量是3千克．
这道题目考查的是正负数的意义以及应用．
